タッチパッドがランダムに動く

タッチパッド物理不良の可能性もありますしＷｉｎｄｏｗｓのタッチパッドアプリ機能不調の可能性もありえます。
発生する頻度とかシチュエーションとかによって処置方法が変わりますが、購入一年以内でしたら保証は残っているでしょうし一度サポートに連絡したほうがいいでしょう。

面白例ですが
以前マウスカーソルが勝手に動くという話を聞いて見せてもらったらキータイプ中に思いっきり掌がタッチパッドに触れているなんてオチも見たことがあります。

あとは液晶タッチパネル付きの場合、タッチパネル側が反応してるパターンなんかもあったりします。このパターンの場合はカーソルに波紋が広がるようなちいさなリアクションがあるのでよーく見ると判別できたりします。

Dell Inspiron 15 3511を使っています。起動してしばらくするとポインターが左右に震え、勝手にクリックし始めます。サービスマニュアルを見ると、タッチパッド背面にある制御用ICとマザーボード接続ケーブルにはシールドがなくバッテリーが密着しています。バッテリーは電源を構成するパワーICなどからのノイズを輻射する可能性が高いので、タッチパッドのように微弱な電流を扱う機器に対するEMI対策が不十分だと感じました。これ以降は自己責任ですが、タッチパッド背面に、絶縁シートとアルミテープを貼り、制御用ICとマザーボード接続ケーブルを覆いました。私の場合はこれで解決しました。