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Zhang_Jiawen
4 Beryllium

如何用C语言画一个“圣诞树”?

转自 知乎

我使用了左右镜像的Sierpinski triangle,每层减去上方一小块,再用符号点缀。可生成不同层数的「圣诞树」,如下图是5层的结果。

b92e467997b0f799cfb7f085dc06833a_b.jpg
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 4;
   for (int j = 1; j <= n; j++) {
   int s = 1 << j, k = (1 << n) - s, x;
   for (int y = s - j; y >= 0; y--, putchar('\n')) {
   for (x = 0; x < y + k; x++) printf(" ");
   for (x = 0; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & x);
   for (x = 1; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & (s - y - x - 1));
   }
   }
}
基本代码来自Sierpinski triangle的实现,字符的想法来自于code golf - Draw A Sierpinski Triangle
--
更新1: 上面的是我尝试尽量用最少代码来画一个抽象一点的圣诞树,因此树干都没有。然后,我尝试用更真实一点的风格。因为树是一个比较自相似的形状,这次使用递归方式描述树干和分支。

n = 0的时候,就是只画一主树干,树干越高就越幼:

n = 1的时候,利用递归画向两面分支,旋转,越高的部分缩得越小。
n = 2 的时候,继续分支出更细的树支。
n = 3就差不多够细节了。
代码长一点,为了容易理解我不「压缩」它了。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define PI 3.14159265359

float sx, sy;

float sdCircle(float px, float py, float r) {
   float dx = px - sx, dy = py - sy;
   return sqrtf(dx * dx + dy * dy) - r;
}

float opUnion(float d1, float d2) {
   return d1 < d2 ? d1 : d2;
}

#define T px + scale * r * cosf(theta), py + scale * r * sin(theta)

float f(float px, float py, float theta, float scale, int n) {
   float d = 0.0f;
   for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f)
   d = opUnion(d, sdCircle(T, 0.05f * scale * (0.95f - r)));

   if (n > 0)
   for (int t = -1; t <= 1; t += 2) {
   float tt = theta + t * 1.8f;
   float ss = scale * 0.9f;
   for (float r = 0.2f; r < 0.8f; r += 0.1f) {
   d = opUnion(d, f(T, tt, ss * 0.5f, n - 1));
   ss *= 0.8f;
   }
   }

   return d;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
   for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f, putchar('\n'))
   for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f)
   putchar(f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0 ? '*' : ' ');
}
这段代码实际上是用了圆形的距离场来建模,并且没有优化。

这是一棵「婐树」,未能称得上是「圣诞树」。

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更新2: 简单地加入装饰及丝带,在命令行可以选择放大倍率,下图是两倍大的。


// f() 及之前的部分沿上

int ribbon() {
   float x = (fmodf(sy, 0.1f) / 0.1f - 0.5f) * 0.5f;
   return sx >= x - 0.05f && sx <= x + 0.05f;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
   float zoom = argc > 2 ? atof(argv[2]) : 1.0f;
   for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f / zoom, putchar('\n'))
   for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f / zoom) {
   if (f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0.0f) {
   if (sy < 0.1f)
   putchar('.');
   else {
   if (ribbon())
   putchar('=');
   else
   putchar("............................#j&o"[rand() % 32]);
   }
   }
   else
   putchar(' ');
   }
}

2D的我想已差不多了。接下来看看有没有空尝试3D的。

--
更新3:终于要3D了。之前每个节点是往左和右分支,在三维中我们可以更自由一点,我尝试在每个节点申出6个分支。最后用了简单的Lambertian着色(即max(dot(N, L), 0)。

n = 1 的时候比较容易看出立体的着色:

可是n=3的时候已乱得难以辨认:

估计是因为aliasing而做成的。由于光照已经使用了finite difference来计算法线,性能已经很差,我就不再尝试做Supersampling去解决aliasing的问题了。另外也许Ambient occlusion对这问题也有帮助,不过需要更多的采样。

因为需要三维旋转,不能像二维简单使用一个角度来代表旋转,所以这段代码加入了不少矩阵运算。当然用四元数也是可以的。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define PI 3.14159265359f

float sx, sy;

typedef float Mat[4][4];
typedef float Vec[4];

void scale(Mat* m, float s) {
   Mat temp = { {s,0,0,0}, {0,s,0,0 }, { 0,0,s,0 }, { 0,0,0,1 } };
   memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}

void rotateY(Mat* m, float t) {
   float c = cosf(t), s = sinf(t);
   Mat temp = { {c,0,s,0}, {0,1,0,0}, {-s,0,c,0}, {0,0,0,1} };
   memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}

void rotateZ(Mat* m, float t) {
   float c = cosf(t), s = sinf(t);
   Mat temp = { {c,-s,0,0}, {s,c,0,0}, {0,0,1,0}, {0,0,0,1} };
   memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}

void translate(Mat* m, float x, float y, float z) {
   Mat temp = { {1,0,0,x}, {0,1,0,y}, {0,0,1,z}, {0,0,0,1} };
   memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}

void mul(Mat* m, Mat a, Mat b) {
   Mat temp;
   for (int j = 0; j < 4; j++)
   for (int i = 0; i < 4; i++) {
   temp[j][i] = 0.0f;
   for (int k = 0; k < 4; k++)
   temp[j][i] += a[j][k] * b[k][i];
   }
   memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));  
}

void transformPosition(Vec* r, Mat m, Vec v) {
   Vec temp = { 0, 0, 0, 0 };
   for (int j = 0; j < 4; j++)
   for (int i = 0; i < 4; i++)
   temp[j] += m[j][i] * v[i];
   memcpy(r, &temp, sizeof(Vec));  
}

float transformLength(Mat m, float r) {
   return sqrtf(m[0][0] * m[0][0] + m[0][1] * m[0][1] + m[0][2] * m[0][2]) * r;
}

float sphere(Vec c, float r) {
   float dx = c[0] - sx, dy = c[1] - sy;
   float a = dx * dx + dy * dy;
   return a < r * r ? sqrtf(r * r - a) + c[2] : -1.0f;
}

float opUnion(float z1, float z2) {
   return z1 > z2 ? z1 : z2;
}

float f(Mat m, int n) {
   float z = -1.0f;
   for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f) {
   Vec v = { 0.0f, r, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);
   z = opUnion(z, sphere(v, transformLength(m, 0.05f * (0.95f - r))));
   }

   if (n > 0) {
   Mat ry, rz, s, t, m2, m3;
   rotateZ(&rz, 1.8f);

   for (int p = 0; p < 6; p++) {
   rotateY(&ry, p * (2 * PI / 6));
   mul(&m2, ry, rz);
   float ss = 0.45f;
   for (float r = 0.2f; r < 0.8f; r += 0.1f) {
   scale(&s, ss);
   translate(&t, 0.0f, r, 0.0f);
   mul(&m3, s, m2);
   mul(&m3, t, m3);
   mul(&m3, m, m3);
   z = opUnion(z, f(m3, n - 1));
   ss *= 0.8f;
   }
   }
   }

   return z;
}

float f0(float x, float y, int n) {
   sx = x;
   sy = y;
   Mat m;
   scale(&m, 1.0f);
   return f(m, n);
}

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
   float zoom = argc > 2 ? atof(argv[2]) : 1.0f;
   for (float y = 0.8f; y > -0.0f; y -= 0.02f / zoom, putchar('\n'))
   for (float x = -0.35f; x < 0.35f; x += 0.01f / zoom) {
   float z = f0(x, y, n);
   if (z > -1.0f) {
   float nz = 0.001f;
   float nx = f0(x + nz, y, n) - z;
   float ny = f0(x, y + nz, n) - z;
   float nd = sqrtf(nx * nx + ny * ny + nz * nz);
   float d = (nx - ny + nz) / sqrtf(3) / nd;
   d = d > 0.0f ? d : 0.0f;
   // d = d < 1.0f ? d : 1.0f;
   putchar(".-:=+*#%@@"[(int)(d * 9.0f)]);
   }
   else
   putchar(' ');
   }
}

更新4:发现之前的TransformLength()写错了,上面已更正。另外,考虑提升性能时,一般是需要一些空间剖分的方式去加速检查,但这里刚好是一个树状的场景结构,可以简单使用Bounding volume hierarchy,我使用了球体作为包围体积。只需加几句代码,便可以大大缩减运行时间。

另外,考虑到太小的叶片是很难采样得到好看的结果,我尝试以一个较大的球体去表现叶片(就如素描时考虑更整体的光暗而不是每片叶片的光暗),我觉得结果有进步。


float f(Mat m, int n) {
   // Culling
   {
   Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);  
   if (sphere(v, transformLength(m, 0.55f)) == -1.0f)
   return -1.0f;
   }

   float z = -1.0f;

   if (n == 0) { // Leaf
   Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);  
   z = sphere(v, transformLength(m, 0.3f));
   } 
   else { // Branch
   for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f) {
   Vec v = { 0.0f, r, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);
   z = opUnion(z, sphere(v, transformLength(m, 0.05f * (0.95f - r))));
   }
   }

   // ...
}

其实我在回答这问题的时候,并没有计划,只是一步一步地尝试。现在我觉得用这规模的代码大概不能再怎么进展了。不过今天看到大堂里的圣诞树,觉得那些装饰物还挻有趣的,有时候除了画整体,也可以画局部,看看是否能再更新。

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8 条回复8
Roger_Wu
5 Tungsten

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

我想起了小学三年级学Basic的那段岁月...

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Zhang_Jiawen
4 Beryllium

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

亮点是小学三年级。。。

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Jeffey1
4 Ruthenium

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

三年级,果然高大上!

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Roger_Wu
5 Tungsten

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

是啊,那时候上海挺流行考的,而且还可以蹭电脑玩游戏.....

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Jeffey1
4 Ruthenium

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

三年级考计算机过级考试?

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Roger_Wu
5 Tungsten

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

是啊,初级。考试就是输入一篇文章(貌似平时练习最多的是《荷塘月色》),做几道计算和画图的编程题,就过了。

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Jeffey1
4 Ruthenium

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

牛的!

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Zhang_Jiawen
4 Beryllium

Re: 如何用C语言画一个“圣诞树”?

同膜拜~

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