如何用C语言画一个“圣诞树”?

我使用了左右镜像的 Sierpinski triangle，每层减去上方一小块，再用符号点缀。可生成不同层数的「圣诞树」，如下图是5层的结果。

#include
#include

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 4;
   for (int j = 1; j <= n; j++) {
   int s = 1 << j, k = (1 << n) - s, x;
   for (int y = s - j; y >= 0; y--, putchar('\n')) {
   for (x = 0; x < y + k; x++) printf(" ");
   for (x = 0; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & x);
   for (x = 1; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & (s - y - x - 1));
   }
   }
}

n = 0的时候，就是只画一主树干，树干越高就越幼：

n = 1的时候，利用递归画向两面分支，旋转，越高的部分缩得越小。

n = 2 的时候，继续分支出更细的树支。

n = 3就差不多够细节了。

代码长一点，为了容易理解我不「压缩」它了。

#include
#include
#include

#define PI 3.14159265359

float sx, sy;

float sdCircle(float px, float py, float r) {
   float dx = px - sx, dy = py - sy;
   return sqrtf(dx * dx + dy * dy) - r;
}

float opUnion(float d1, float d2) {
   return d1 < d2 ? d1 : d2;
}

#define T px + scale * r * cosf(theta), py + scale * r * sin(theta)

float f(float px, float py, float theta, float scale, int n) {
   float d = 0.0f;
   for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f)
   d = opUnion(d, sdCircle(T, 0.05f * scale * (0.95f - r)));

   if (n > 0)
   for (int t = -1; t <= 1; t += 2) {
   float tt = theta + t * 1.8f;
   float ss = scale * 0.9f;
   for (float r = 0.2f; r < 0.8f; r += 0.1f) {
   d = opUnion(d, f(T, tt, ss * 0.5f, n - 1));
   ss *= 0.8f;
   }
   }

   return d;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
   for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f, putchar('\n'))
   for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f)
   putchar(f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0 ? '*' : ' ');
}

这段代码实际上是用了圆形的距离场来建模，并且没有优化。

这是一棵「婐树」，未能称得上是「圣诞树」。

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更新2: 简单地加入装饰及丝带，在命令行可以选择放大倍率，下图是两倍大的。

// f() 及之前的部分沿上

int ribbon() {
   float x = (fmodf(sy, 0.1f) / 0.1f - 0.5f) * 0.5f;
   return sx >= x - 0.05f && sx <= x + 0.05f;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
   int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
   float zoom = argc > 2 ? atof(argv[2]) : 1.0f;
   for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f / zoom, putchar('\n'))
   for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f / zoom) {
   if (f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0.0f) {
   if (sy < 0.1f)
   putchar('.');
   else {
   if (ribbon())
   putchar('=');
   else
   putchar("............................#j&o"[rand() % 32]);
   }
   }
   else
   putchar(' ');
   }
}

2D的我想已差不多了。接下来看看有没有空尝试3D的。

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更新3：终于要3D了。之前每个节点是往左和右分支，在三维中我们可以更自由一点，我尝试在每个节点申出6个分支。最后用了简单的Lambertian着色（即max(dot(N, L), 0）。

n = 1 的时候比较容易看出立体的着色：

可是n=3的时候已乱得难以辨认：

估计是因为aliasing而做成的。由于光照已经使用了finite difference来计算法线，性能已经很差，我就不再尝试做 Supersampling去解决aliasing的问题了。另外也许 Ambient occlusion对这问题也有帮助，不过需要更多的采样。

另外，考虑到太小的叶片是很难采样得到好看的结果，我尝试以一个较大的球体去表现叶片（就如素描时考虑更整体的光暗而不是每片叶片的光暗），我觉得结果有进步。

float f(Mat m, int n) {
   // Culling
   {
   Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);  
   if (sphere(v, transformLength(m, 0.55f)) == -1.0f)
   return -1.0f;
   }

   float z = -1.0f;

   if (n == 0) { // Leaf
   Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);  
   z = sphere(v, transformLength(m, 0.3f));
   } 
   else { // Branch
   for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f) {
   Vec v = { 0.0f, r, 0.0f, 1.0f };
   transformPosition(&v, m, v);
   z = opUnion(z, sphere(v, transformLength(m, 0.05f * (0.95f - r))));
   }
   }

   // ...
}

其实我在回答这问题的时候，并没有计划，只是一步一步地尝试。现在我觉得用这规模的代码大概不能再怎么进展了。不过今天看到大堂里的圣诞树，觉得那些装饰物还挻有趣的，有时候除了画整体，也可以画局部，看看是否能再更新。