O problema de desligar sozinho se não for o sistema pode ser a bga do processador, do chipset ou do chip gráfico além de alteração em algum componente eletrônico da placa. Inicie o sistema com o Linux no modo teste mesmo. Se tudo funcionar tenta reinstalar o gerenciamento de energia dell power manager e os drivers de vídeo, chipset e audio no windows, esses 3 drivers são os que mais derrubavam o windows nos sistemas mais antigos dando tela azul de erro e fazendo desligar
Persistindo o defeito até no Linux recomendo reparar ou trocar a placa conforme compensar o orçamento. Em média é 300 reais o reparo de uma placa
Se todos processadores esquentam verifique se a placa tem algum componente em curto. Pode usar papel vegetal ou spray congelante pra saber onde ta o curto mas ainda assim acredito que seja a bga, se for ela é melhor trocar a placa ou investir noutra maquina dependendo do orçamento