DELL VOSTRO 3560 startet nur noch gelegentlich, bei ca. 90% der Starts gibt es einen POST Fehler

DELL VOSTRO 3560 immer einwandfrei gelaufen. Nach längerer Ruhepause startet er jetzt nur noch selten und zufällig. Der Fehler äußert sich so:
Nach dem Power-On leuchten die drei Service LEDs in bekannter Folge. In ca. 9 von 10 Fällen passiert danach aber nichts mehr, das DELL Logo mit BIOS-Startangebot erscheint nicht. Statt dessen fängt der Laptop an, zu piepen: einem kurzen Piepton folgt eine ca. 3-Sekunden Pause, dann wieder der kurze Piepton. Das wiederholt sich, bis ich den Rechner ausschalte. Gelegentlich erscheint aber doch das DELL Logo mit BIOS-Setup Startmöglichkeit. Es ist ganz egal, ob dabei Akku und / oder Festplatte eingesetzt sind. Der im BIOS angebotene Systemtest liefert keine Fehler (inkl. extended Memory Test - wenn HD und Akku eingesetzt sind, natürlich). Danach ist auch der Start von Win10 möglich und ein tadelloser Betrieb, einschließlich Backup-Möglichkeit. Die von dem System abgegebene Pieptonsequenz ist leider im Handbuch nicht erwähnt.
Hat jemand solches auch schon mal beobachtet?